Jornal do Anglo

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“Para somarmos frações é preciso calcular o MMC dos denominadores”.

“Menos com menos dá mais”.
“Perímetro é a soma dos lados”.
“Para calcularmos o valor de x numa equação do 2º grau utilizamos a fórmula de Bháskara”.

Frases como estas ainda ecoam nos nossos ouvidos como lembranças do período em que estivemos no colégio. Engraçado, aprendíamos mais a fazer do que a entender o que estávamos fazendo. Por que utilizamos uma fórmula para descobrirmos as raízes de uma equação do 2º grau? Não existiria um outro método menos complicado? Por que calcular o MMC dos denominadores para somarmos frações? Ora, porque sim! De que outro modo poderia ser senão aquele que o professor ensinava e os livros confirmavam?

Mas e hoje? A partir das novas concepções sobre a arte de ensinar sabemos ser preciso que o aprendente compreenda o que ele está fazendo para que se possam estabelecer os links necessários à aprendizagem plena: o aprender por compreensão em contraponto à automatização. Quanto aprendemos a somar duas frações heterogêneas nas séries iniciais o que estávamos aprendendo concretamente? Vejamos:

Em primeiro lugar é preciso que se estabeleça como hipótese que estamos somando duas frações (partes) de um mesmo todo (objeto), pois do contrário fica impossível sabermos, por exemplo, quanto é a metade de uma maçã com a terça de uma pêra. Estabelecido portanto que as frações se referem ao mesmo objeto devemos imaginar uma subdivisão das partes em tamanhos menores até que se obtenha todas elas do mesmo tamanho. No caso de estarmos somando a metade de uma pêra com a terça parte da mesma pêra devemos imaginar esta pêra repartida em seis partes de modo que a metade dela represente três destas seis partes e a terça-parte dela represente duas destas seis partes. Deste modo, teremos ao todo cinco das seis partes o que nos leva a concluir que para somarmos a metade de uma pêra com a terça da mesma pêra devemos inicialmente dividir a pêra em seis partes. Isso posto desse modo, para um adulto, até que parece razoável mas e se o aprendente for uma criança de 10 anos ainda em período de desenvolvimento de seu pensamento lógico concreto? Como apresentar uma justificativa razoável para a aplicabilidade deste raciocínio? Na verdade, este procedimento acima descrito equivale a determinarmos o MMC dos denominadores (2 e 3), que é 6, transformarmos 1/2 e 1/3 em frações equivalentes ( 3/6 e 2/6 ) e finalmente, somarmos as novas frações ( 5/6 ). Para visualizarmos esse procedimento podemos operar tal qual os gregos faziam há séculos atrás: utilizando régua e compasso. Mas e o nosso aprendente de 10 anos? Será que ele vai achar bom utilizar instrumentos de desenho para somar duas frações? E a professora vai sugerir que ele utilize este processo durante uma avaliação de Matemática? A resposta todos nós sabemos: não. Mas conforme dissemos tanto o método geométrico como o aritmético é de uma época muito distante dos dias de hoje. Atualmente, com todo esse desenvolvimento tecnológico/científico, não existe uma maneira mais moderna de realizarmos estas operações? Sua calculadora opera com frações? Não? Por que será?

Você consegue somar duas frações no seu computador? Não? Por que será?

Um pouco de história das frações. Revivendo a história por volta do século XVI, vamos encontrar a Inglaterra, a Rainha dos Mares, em seu pleno domínio marítimo, comercial e industrial. O sistema de medidas inglês da época utilizava as frações em suas unidades de medida: comprimento, sistema monetário etc. A razão pela qual os ingleses utilizaram as frações durante muitos séculos é que alguns de seus sistemas de medidas não eram decimais como, por exemplo: 1 libra = 20 shillings. Daí, 1 shilling vale 1/20 da libra. Do mesmo modo, 1 polegada (que era a medida da largura do dedo polegar do rei) era dividida em 64 partes o que originava medidas como 1/64 de polegada; 1/32 de polegada; 1/4 de polegada etc. Tais medidas chegaram ao nosso território junto com as mercadorias importadas da Inglaterra em pleno período colonial português logo, nada mais natural do que ensinar nas nossas escolas o sistema numérico fracionário de base diferente de dez para que nossos estudantes pudessem ingressar no mercado de trabalho familiarizados com medidas como libra, polegada, milha, jarda, grosa, dúzia etc. Com a influência cultural francesa batendo à porta de nosso sistema educacional fomos nos acostumando a ensinar em nossas escolas também, o sistema decimal. Cabe aqui destacar que, ao contrário da Inglaterra, o sistema monetário adotado em nosso país, desde o tempo colonial, foi um sistema monetário decimal. Assim, desde o século XVII as escolas br asileiras ensinam a operar com números fracionários e decimais mesmo sabendo do iminente declínio da influência da Inglaterra nas relações internacionais de comércio e indústria e, por conseguinte a menor importância das frações nas bases de cálculos. Bem, se projetarmos esta realidade aos dias de hoje, vamos encontrar o declínio dos cálculos fracionários até mesmo na Inglaterra, que recentemente adotou o sistema decimal. Com base nesse pequeno histórico talvez possamos entender melhor por que as calculadoras não fazem cálculos com frações, convertendo-as em decimais aproximados. Para calcularmos 1/2 + 1/3 numa calculadora podemos digitar 0,5 + 0,3 e encontraremos 0,8 que equivale a aproximadamente a 5/6. Esta questão nos remete a outra discussão mais atual: por que ainda insistimos em fazer tantos cálculos com frações em nossas escolas? Essa questão nos remete à forma como ensinamos às nossas crianças a soma de duas frações: por compreensão ou por automação. Lembremo-nos que o ensino das frações entrou em nossas escolas por uma necessidade emergente de capacitar nossos jovens alunos ao mercado de trabalho, que por influência inglesa utilizavam as frações como base de cálculo. Isto significa que a metodologia empregada nunca levou em consideração a capacidade de compreensão dos alunos e tão pouco a necessidade deles entenderem os conceitos relativos a estes cálculos. Assim, parece um pouco estranho desejarmos que uma criança de 10 anos perceba a necessidade de, nos dias de hoje, aprender a somar duas frações por compreensão ou mesmo por automação. Elas devem se perguntar: não existe uma maneira mais moderna de fazermos este cálculo? E para que serve isso no mundo infantil? Se optarmos por justificar a soma de frações como os gregos faziam estamos invibializando a praticidade deste cálculo por outro lado, se achamos melhor explicar as crianças o cálculo através do conceito de frações equivalentes estaremos no mínimo, nos afastando do universo de competência cognitiva das crianças em idades tão infantis. Não seria mais coerente deslocarmos tais habilidades de cálculos para um período onde as crianças tivessem maior desenvoltura em cálculo algébrico, por exemplo, e, portanto maior domínio dos raciocínios abstratos da Matemática?

É HORA DE RESSIGNIFICARMOS CERTOS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS TRABALHADOS EM NOSSAS ESCOLAS.

(Renato J. G. Beranger é graduado em Matemática, pós-graduado em Psicopedagogia, membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação-ABE e Diretor do Colégio Anglo-Americano Barra da Tijuca).

O ensino dos algoritmos aritméticos

Renato Beranger

Desde os tempos em que o domínio da arte de calcular era privilégio de poucos até os tempos atuais, onde em nossas escolas são ensinadas as quatro operações, permanece uma discussão entre os educadores: por que as crianças têm dificuldade com os algoritmos que envolvem reserva ou recurso tais como adição com reserva (vai um), subtração com recurso (pede emprestado), multiplicação por dezenas ou divisão por dezenas? Vamos iniciar essa discussão fazendo uma clara distinção entre os conceitos de operação e algoritmo. Segundo PIAGET (1967), até as, isto é, só se referem à própria realidade e em particular aos objetos taos 11 anos, as operações da inteligência infantil são unicamente concretngíveis, suscetíveis de serem manipulados e submetidos a experiências afetivas. Somente após os 11 ou 12 anos o pensamento formal torna-se possível. As operações lógicas começam a ser transportadas do plano da manipulação concreta para o das idéias, expressas na linguagem das palavras (situações-problema) ou dos símbolos matemáticos (algoritmos numéricos). Desse modo, é possível propormos a uma criança que ela resolva situações problemas que envolvam as quatro operações desde que sejam respeitados os estágios de desenvolvimento da sua inteligência, porém é, no mínimo, uma ingenuidade esperar que crianças de 7 ou 8 anos entendam o significado dos algoritmos numéricos principalmente quando envolvem quantidades difíceis de serem manipuladas ou em situações desconectadas de sua realidade. Por esse motivo, não é difícil entendermos porque as crianças sentem tantas dificuldades em aprender os algoritmos aritméticos acima mencionados e, não raro, carregam esta dificuldade por toda sua vida escolar. Cabe aqui colocar também que, do mesmo modo que a maioria dos conhecimentos matemáticos tratados em nossas escolas, os algoritmos aritméticos foram criados por matemáticos para serem utilizados em situações de cálculos que nada tinham a ver com o universo infantil. Dessa forma, apresentar a uma criança de 7 anos o algoritmo da adição com reserva ou da subtração com recurso como única forma de se obter o resultado de adições, subtrações é, no mínimo, contradizer todas as formulações feitas por PIAGET (1971), no que se refere ao desenvolvimento do pensamento hipotético-dedutivo.E o mesmo se aplica às multiplicações e divisões. Desejar que uma criança adquira esquemas de pensamento incompatíveis com sua capacidade é o mesmo que transformar conhecimentos lógico-matemáticos em conhecimentos sociais. A Matemática não deve ser transmitida de uma geração a outra como um conjunto de conhecimentos sociais, pois é a partir do conhecimento lógico que a criança constrói suas relações, seu próprio esquema de pensamento enquanto os conhecimentos sociais são entendidos por elas como verdades arbitrárias que não raro levam a contradições.Para compreendermos porque nossas crianças sentem dificuldade em aprender Matemática ainda hoje é preciso investigar em que medida os nossos programas de ensino ainda são influenciados pelo rigor e racionalismo dos estudos euclidianos. É importante percebermos que a motivação principal da Escola Alexandrina de Matemática, a qual Euclides pertencia, era tão somente elaborar um texto científico que pudesse servir de base para os estudos matemáticos da época. Em outras palavras, é fato que tais estudos não eram destinados às crianças que iniciavam seu aprendizado matemático e nem se levava em consideração os aspectos relativos aos processos de aprendizagem do sujeito aprendente. A reflexão sobre os argumentos expostos até então nos sobrepõem à indagação: que parâmetros temos usado para selecionar os conteúdos e metodologias desenvolvidos em nossas escolas? Neste ponto cabe a formulação de uma importante questão: afinal, a quem se deve a responsabilidade na seleção dos conteúdos matemáticos a serem desenvolvidos em nossas escolas? Aos matemáticos puros que defendem o estudo da Matemática como a edificação de um grande monumento sólido e consistente; à sociedade que através da demanda de especializações profissionais determina que tipo de aprendizagem um indivíduo produtivo deve ter na escola ou ainda aos educadores que baseados em estudos epistemológicos e nas ciências cognitivistas orientam-se sobre a ótica de como as crianças aprendem e, por conseguinte o que elas podem aprender em cada etapa de seu desenvolvimento?

Esse é o desafio!

(Renato J. G. Beranger é graduado em Matemática, pós-graduado em Psicopedagogia, membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação-ABE e Diretor do Colégio Anglo-Americano da Barra da Tijuca).

e-mail: renatoberanger@predialnet.com.br

Meu filho está apresentando dificuldade na Escola

E agora? Quem é o culpado por essa situação? É hereditário? A quem devo recorrer? Que remédio ele deve tomar? Conversar com ele resolve? O que devo fazer?

Depois que a mídia descobriu o filão de colocar crianças em seus comerciais, aumentou muito o número de mães bem intencionadas que preparam seus filhos para serem descobertos por alguma agência de publicidade e, em decorrência disso, a educação dessas crianças enfrenta o fantasma da estimulação precoce ou hiper-estimulação. A quanto mais estímulos a criança responde, maior é o grau de avaliação de seu precoce desenvolvimento, o que lhe dá uma falsa sensação de que o mundo dos adultos funciona na base do estímulo-resposta: eu faço o que me ensinam, eles gostam e me recompensam.

Porém, à medida que as crianças começam a desenvolver a autonomia, elas se recusam a repetir todas aquelas coisas que lhe ensinaram ou pelo menos demonstram desinteresse em fazê-las a qualquer momento, o que provoca um grande descontentamento por parte de seus instrutores que se sentem frustrados com o fracasso de sua metodologia educacional. Mais tarde, na Escola, de uma forma bem semelhante, ela precisará disputar a atenção dos adultos, representados agora por seus professores, e seus desejos serão confrontados com os desejos dos seus companheiros que também querem a atenção do mesmo Professor "- Faço o que me ensinaram, mas parece que não gostam mais. Algo está errado!", pensa a criança. Todas aquelas coisas que lhe foram ensinadas e que deveriam ser repetidas prontamente, agora estão limitadas ao comando do Professor que administra a participação dos alunos baseados em princípios igualitários e democráticos. É preciso que a criança entenda que o seu direito termina quando começa o direito do outro: este é o princípio fundamental da vida em Comunidade. O Professor atuará como mediador neste processo de desenvolvimento e o apoio da Família será fundamental nas situações onde acriança demonstre dificuldade em compreender como deve agir. Nas aulas de Matemática, por exemplo, onde o domínio das regras de cálculo se sobrepõe às situações reflexivas ou de uso da criatividade, as crianças necessitam seguir as orientações do professor até que elas adquiram as competências necessárias para caminharem sozinhas (autonomia) e, nesse momento, o papel da Família é determinante. Quando a adaptação escolar é feita através de uma relação de desconfiança entre Escola e Família, é comum a criança apresentar dificuldade de aprendizagem, pois ela espera sempre que lhe digam exatamente o que fazer diante de uma determinada situação problema ("Que fórmula devo usar? Que conta devo fazer") reforçando assim sua hetereonomia. Esse comportamento, muita das vezes, é confundido com algum tipo de transtorno ou déficit de aprendizagem o que, em alguns casos, pode determinar uma prescrição medicamentosa desnecessária. É cada vez mais comum encontrarmos diagnósticos apressados de Hiperativividade ou de Transtorno de Déficit de Atenção, com prescrição de Ritalina e assemelhados, o que nem sempre corresponde à realidade. Diante de situações como essa, é aconselhável que a Família procure um profissional da área psicopedagógica de modo a determinar os indicadores que justifiquem as dificuldades apresentadas pela criança. Toda criança tem suas próprias necessidades e desejos que podem e devem ser atendidos, mas sempre na medida em que a assimilação desses atendimentos contribua para um desenvolvimento emocional, cognitivo e sócio-cultural equilibrado.

Para que uma criança se desenvolva feliz e saudável na Escola, na Família e na Comunidade em que vive é preciso que, basicamente, seja alimentada e amada adequadamente como um pequeno ser humano que está se desenvolvendo e nunca como um objeto de divertimento ou adoração dos adultos.

(Renato J. G. Beranger é graduado em Matemática, pós-graduado em Psicopedagogia, membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação-ABE e Diretor do Colégio Anglo-Americano Barra da Tijuca).
e-mail: renatoberanger@predialnet.com.br

Culpa ou Responsabilidade?

O que os pais escolhem sentir quando punem ou repreendem seus filhos?

Partimos de um modelo de educação repressora para uma educação “dita” libertadora, na qual temos dificuldade de colocar limites e dizer não.

Freqüentemente, explicamos o não como se pedíssemos desculpas quando, na verdade , temos dificuldade em estabelecer limites porque não sabemos que caminho seguir: educar para ser feliz ou para competir? Uma coisa excluiria a outra? Certamente o que fica é uma sensação de culpa por não estarmos seguros de nossas convicções e escolhas. Queremos educar a emoção de nossos filhos e formar pessoas livres para fazer escolhas corretas para suas vidas, mas o que fazemos com nossas próprias emoções e sentimentos? Ouvimos muito sobre como a educação com limites pode gerar traumas mas esquecemos que os limites dão segurança à criança e mostram que estamos atentos ao seu desenvolvimento. Pecamos ao acreditar que se pusermos limites perderemos o amor de nossos filhos. É como podar uma roseira para que ela se fortaleça. Para que consigamos agir dessa maneira, precisamos perceber o que queremos e que escolhas fazemos para nossas próprias vidas. Há imagens gravadas em nossa memória consciente e inconsciente que nos controlam sem que percebamos e que fazem nos sentir culpados ao estabelecermos limites de forma insegura. Podemos olhar a questão da culpa sobre três ângulos: A culpa comum – aquela que sentimos por não passar tempo suficiente com os nossos filhos ou não telefonar para nossos pais tanto quanto deveríamos; A culpa duradoura – por abandonar o ex-companheiro (a) ou por recusar algum familiar em sua casa; A culpa filosófica – como o não pagamento do dízimo à igreja ou deixar de oferecer uma esmola. A escolha é nossa: podemos reequilibrar a emoção com o nosso comportamento e nos sentir bem ou ficarmos repetindo o mesmo comportamento indutivo à culpa, numa espiral sem fim. Acredite, a culpa é a mais inútil das emoções, é a principal forma de manipulação que as pessoas usam para induzir à mágoa ou ao controle é, sobretudo uma forma de travar o crescimento. Se você se sente culpado, não acuse o outro, mas a si mesmo, por permitir que seja manipulado. Substitua a culpa pela responsabilidade. Precisamos formar jovens que transformem o mundo resgatando valores que ficaram esquecidos. Sinta-se responsável pela sua contribuição nesta tarefa e ressignifique seu papel optando pela oportunidade de crescer e experimentar um comportamento mais inteligente e saudável.

(Renato Beranger é professor, psicopedagogo,membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação e Diretor do Colégio Anglo Americano Barra da Tijuca)

(Susana Bragança Mary é professora, psicopedagoga e Diretora do Centro de Psicopedagogia aplicada à Matemática)