Jornal do Anglo

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O ensino dos algoritmos aritméticos

Renato Beranger

Desde os tempos em que o domínio da arte de calcular era privilégio de poucos até os tempos atuais, onde em nossas escolas são ensinadas as quatro operações, permanece uma discussão entre os educadores: por que as crianças têm dificuldade com os algoritmos que envolvem reserva ou recurso tais como adição com reserva (vai um), subtração com recurso (pede emprestado), multiplicação por dezenas ou divisão por dezenas? Vamos iniciar essa discussão fazendo uma clara distinção entre os conceitos de operação e algoritmo. Segundo PIAGET (1967), até os 11 anos, as operações da inteligência infantil são unicamente concretas, isto é, só se referem à própria realidade e em particular aos objetos tangíveis, suscetíveis de serem manipulados e submetidos a experiências afetivas. Somente após os 11 ou 12 anos o pensamento formal torna-se possível. As operações lógicas começam a ser transportadas do plano da manipulação concreta para o das idéias, expressas na linguagem das palavras (situações-problema) ou dos símbolos matemáticos (algoritmos numéricos). Desse modo, é possível propormos a uma criança que ela resolva situações problemas que envolvam as quatro operações desde que sejam respeitados os estágios de desenvolvimento da sua inteligência, porém é, no mínimo, uma ingenuidade esperar que crianças de 7 ou 8 anos entendam o significado dos algoritmos numéricos principalmente quando envolvem quantidades difíceis de serem manipuladas ou em situações desconectadas de sua realidade. Por esse motivo, não é difícil entendermos porque as crianças sentem tantas dificuldades em aprender os algoritmos aritméticos acima mencionados e, não raro, carregam esta dificuldade por toda sua vida escolar. Cabe aqui colocar também que, do mesmo modo que a maioria dos conhecimentos matemáticos tratados em nossas escolas, os algoritmos aritméticos foram criados por matemáticos para serem utilizados em situações de cálculos que nada tinham a ver com o universo infantil. Dessa forma, apresentar a uma criança de 7 anos o algoritmo da adição com reserva ou da subtração com recurso como única forma de se obter o resultado de adições, subtrações é, no mínimo, contradizer todas as formulações feitas por PIAGET (1971), no que se refere ao desenvolvimento do pensamento hipotético-dedutivo.E o mesmo se aplica às multiplicações e divisões. Desejar que uma criança adquira esquemas de pensamento incompatíveis com sua capacidade é o mesmo que transformar conhecimentos lógico-matemáticos em conhecimentos sociais. A Matemática não deve ser transmitida de uma geração a outra como um conjunto de conhecimentos sociais, pois é a partir do conhecimento lógico que a criança constrói suas relações, seu próprio esquema de pensamento enquanto os conhecimentos sociais são entendidos por elas como verdades arbitrárias que não raro levam a contradições.Para compreendermos porque nossas crianças sentem dificuldade em aprender Matemática ainda hoje é preciso investigar em que medida os nossos programas de ensino ainda são influenciados pelo rigor e racionalismo dos estudos euclidianos. É importante percebermos que a motivação principal da Escola Alexandrina de Matemática, a qual Euclides pertencia, era tão somente elaborar um texto científico que pudesse servir de base para os estudos matemáticos da época. Em outras palavras, é fato que tais estudos não eram destinados às crianças que iniciavam seu aprendizado matemático e nem se levava em consideração os aspectos relativos aos processos de aprendizagem do sujeito aprendente. A reflexão sobre os argumentos expostos até então nos sobrepõem à indagação: que parâmetros temos usado para selecionar os conteúdos e metodologias desenvolvidos em nossas escolas? Neste ponto cabe a formulação de uma importante questão: afinal, a quem se deve a responsabilidade na seleção dos conteúdos matemáticos a serem desenvolvidos em nossas escolas? Aos matemáticos puros que defendem o estudo da Matemática como a edificação de um grande monumento sólido e consistente; à sociedade que através da demanda de especializações profissionais determina que tipo de aprendizagem um indivíduo produtivo deve ter na escola ou ainda aos educadores que baseados em estudos epistemológicos e nas ciências cognitivistas orientam-se sobre a ótica de como as crianças aprendem e, por conseguinte o que elas podem aprender em cada etapa de seu desenvolvimento?

Esse é o desafio!

(Renato J. G. Beranger é graduado em Matemática, pós-graduado em Psicopedagogia, membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação-ABE e Diretor do Colégio Anglo-Americano da Barra da Tijuca).

e-mail: renatoberanger@predialnet.com.br

Meu filho está apresentando dificuldade na Escola

E agora? Quem é o culpado por essa situação? É hereditário? A quem devo recorrer? Que remédio ele deve tomar? Conversar com ele resolve? O que devo fazer?

Depois que a mídia descobriu o filão de colocar crianças em seus comerciais, aumentou muito o número de mães bem intencionadas que preparam seus filhos para serem descobertos por alguma agência de publicidade e, em decorrência disso, a educação dessas crianças enfrenta o fantasma da estimulação precoce ou hiper-estimulação. A quanto mais estímulos a criança responde, maior é o grau de avaliação de seu precoce desenvolvimento, o que lhe dá uma falsa sensação de que o mundo dos adultos funciona na base do estímulo-resposta: eu faço o que me ensinam, eles gostam e me recompensam.

Porém, à medida que as crianças começam a desenvolver a autonomia, elas se recusam a repetir todas aquelas coisas que lhe ensinaram ou pelo menos demonstram desinteresse em fazê-las a qualquer momento, o que provoca um grande descontentamento por parte de seus instrutores que se sentem frustrados com o fracasso de sua metodologia educacional. Mais tarde, na Escola, de uma forma bem semelhante, ela precisará disputar a atenção dos adultos, representados agora por seus professores, e seus desejos serão confrontados com os desejos dos seus companheiros que também querem a atenção do mesmo Professor "- Faço o que me ensinaram, mas parece que não gostam mais. Algo está errado!", pensa a criança. Todas aquelas coisas que lhe foram ensinadas e que deveriam ser repetidas prontamente, agora estão limitadas ao comando do Professor que administra a participação dos alunos baseados em princípios igualitários e democráticos. É preciso que a criança entenda que o seu direito termina quando começa o direito do outro: este é o princípio fundamental da vida em Comunidade. O Professor atuará como mediador neste processo de desenvolvimento e o apoio da Família será fundamental nas situações onde acriança demonstre dificuldade em compreender como deve agir. Nas aulas de Matemática, por exemplo, onde o domínio das regras de cálculo se sobrepõe às situações reflexivas ou de uso da criatividade, as crianças necessitam seguir as orientações do professor até que elas adquiram as competências necessárias para caminharem sozinhas (autonomia) e, nesse momento, o papel da Família é determinante. Quando a adaptação escolar é feita através de uma relação de desconfiança entre Escola e Família, é comum a criança apresentar dificuldade de aprendizagem, pois ela espera sempre que lhe digam exatamente o que fazer diante de uma determinada situação problema ("Que fórmula devo usar? Que conta devo fazer") reforçando assim sua hetereonomia. Esse comportamento, muita das vezes, é confundido com algum tipo de transtorno ou déficit de aprendizagem o que, em alguns casos, pode determinar uma prescrição medicamentosa desnecessária. É cada vez mais comum encontrarmos diagnósticos apressados de Hiperativividade ou de Transtorno de Déficit de Atenção, com prescrição de Ritalina e assemelhados, o que nem sempre corresponde à realidade. Diante de situações como essa, é aconselhável que a Família procure um profissional da área psicopedagógica de modo a determinar os indicadores que justifiquem as dificuldades apresentadas pela criança. Toda criança tem suas próprias necessidades e desejos que podem e devem ser atendidos, mas sempre na medida em que a assimilação desses atendimentos contribua para um desenvolvimento emocional, cognitivo e sócio-cultural equilibrado.

Para que uma criança se desenvolva feliz e saudável na Escola, na Família e na Comunidade em que vive é preciso que, basicamente, seja alimentada e amada adequadamente como um pequeno ser humano que está se desenvolvendo e nunca como um objeto de divertimento ou adoração dos adultos.

(Renato J. G. Beranger é graduado em Matemática, pós-graduado em Psicopedagogia, membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação-ABE e Diretor do Colégio Anglo-Americano Barra da Tijuca).
e-mail: renatoberanger@predialnet.com.br

Culpa ou Responsabilidade?

O que os pais escolhem sentir quando punem ou repreendem seus filhos?

Partimos de um modelo de educação repressora para uma educação “dita” libertadora, na qual temos dificuldade de colocar limites e dizer não.

Freqüentemente, explicamos o não como se pedíssemos desculpas quando, na verdade , temos dificuldade em estabelecer limites porque não sabemos que caminho seguir: educar para ser feliz ou para competir? Uma coisa excluiria a outra? Certamente o que fica é uma sensação de culpa por não estarmos seguros de nossas convicções e escolhas. Queremos educar a emoção de nossos filhos e formar pessoas livres para fazer escolhas corretas para suas vidas, mas o que fazemos com nossas próprias emoções e sentimentos? Ouvimos muito sobre como a educação com limites pode gerar traumas mas esquecemos que os limites dão segurança à criança e mostram que estamos atentos ao seu desenvolvimento. Pecamos ao acreditar que se pusermos limites perderemos o amor de nossos filhos. É como podar uma roseira para que ela se fortaleça. Para que consigamos agir dessa maneira, precisamos perceber o que queremos e que escolhas fazemos para nossas próprias vidas. Há imagens gravadas em nossa memória consciente e inconsciente que nos controlam sem que percebamos e que fazem nos sentir culpados ao estabelecermos limites de forma insegura. Podemos olhar a questão da culpa sobre três ângulos: A culpa comum – aquela que sentimos por não passar tempo suficiente com os nossos filhos ou não telefonar para nossos pais tanto quanto deveríamos; A culpa duradoura – por abandonar o ex-companheiro (a) ou por recusar algum familiar em sua casa; A culpa filosófica – como o não pagamento do dízimo à igreja ou deixar de oferecer uma esmola. A escolha é nossa: podemos reequilibrar a emoção com o nosso comportamento e nos sentir bem ou ficarmos repetindo o mesmo comportamento indutivo à culpa, numa espiral sem fim. Acredite, a culpa é a mais inútil das emoções, é a principal forma de manipulação que as pessoas usam para induzir à mágoa ou ao controle é, sobretudo uma forma de travar o crescimento. Se você se sente culpado, não acuse o outro, mas a si mesmo, por permitir que seja manipulado. Substitua a culpa pela responsabilidade. Precisamos formar jovens que transformem o mundo resgatando valores que ficaram esquecidos. Sinta-se responsável pela sua contribuição nesta tarefa e ressignifique seu papel optando pela oportunidade de crescer e experimentar um comportamento mais inteligente e saudável.

(Renato Beranger é professor, psicopedagogo,membro do Conselho Diretor da Associação Brasileira de Educação e Diretor do Colégio Anglo Americano Barra da Tijuca)

(Susana Bragança Mary é professora, psicopedagoga e Diretora do Centro de Psicopedagogia aplicada à Matemática)